Урок-открытие новых знаний в 8 классе

"Терема Виета"

Цели урока:

Предметные результаты: наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для  решения уравнений и задач.

Метапредметные результаты: использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие; ставить цель исследования, выдвигать гипотезы представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные: формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из биографии Виета, приема запоминания формулировки теоремы Виета, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Заметили ли что-нибудь интересное при выполнении задания? Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения в первом столбце.

Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение.

[Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену.]

Исторический материал (презентация)

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 гг).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, хобби, благодаря упорному труду он добился больших результатов. Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, стало возможным свойства уравнений и корней записывать общими формулами.

Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, и усложняло решение.

Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, т.е. той зависимостью, которая называется «теоремой Виета».